OnlyMath / 学习资源
按学习目标整理的数学资源。
比较资源的内容、适用对象和局限，找到合适的一项。
3Blue1Brown
通过可视化讲解数学概念和直觉。
适合: 先理解概念，再进行正式练习。
需要注意: 若要熟练解题，还需搭配练习。
Coursera
汇集不同提供方的数学课程。
适合: 比较课程结构与讲师风格。
需要注意: 访问权限和证书价格因课程而异，请在报名时确认。
edX
提供大学及其他机构的在线数学课程。
适合: 希望按课程结构系统学习的人。
需要注意: 旁听与付费选项取决于具体课程。
LibreTexts Linear Algebra Bookshelf
汇集开放的线性代数教材与补充模块。
适合: 比较不同教材对同一线性代数概念的讲法。
需要注意: 各教材的符号、难度和再利用许可可能不同。
资料核查：
访问资源MERLOT
由教育者维护的学习资料目录，可按学科检索。
适合: 查找标准课程之外的专题活动或教学资料。
需要注意: 条目指向外部资源，访问条件与质量因目标站点而异。
资料核查：
访问资源MIT OpenCourseWare
提供大学课程资料；部分课程包含讲座和作业。
适合: 准备自主学习大学数学课程的人。
需要注意: 各课程资料不尽相同，且可能需要较强先修基础。
具体课程与教材对比
从代数薄弱，到第一次理解导数。
先选择适合当前基础的资源，再决定学习形式。下面四种选择解决的是不同阶段的问题，不需要全部学完。
解方程还不稳：需要自动评分就先用 Khan Academy；喜欢纸笔和详细文字步骤就先用 OpenStax 初等代数。能熟练处理函数和代数后，用 OpenStax 微积分建立完整概念，再按需用 Paul 的讲义补充解题过程。
中间的桥梁不能省：因式分解、分式、函数符号与图像；完整微积分还需要三角、指数与对数。完成代数 1 并不自动意味着已准备好学微积分。
查看学习路径与自测建议补好代数基础
Khan Academy 代数 1
适合喜欢短课、希望通过练习评分了解进度的人。
- 先修基础
- 本站建议：先能计算分数和负数；如果这些仍有困难，进入方程单元前先复习算术。
- 形式与学习顺序
- 按单元组织视频和文章，从代数式、一次方程进阶到函数、指数和二次方程。本课程不讲导数。
- 练习与答案
- 有知识点练习、测验、单元测试和课程挑战。建议用测评寻找薄弱点，不要只看视频。
- 反馈方式
- 按答案评分并显示知识点掌握程度，练习提供提示。属于自动反馈，不是老师批改书面推理。
- 费用与访问条件
- 基础课程和练习免费，账户用于保存进度。可选的 Khanmigo 辅导有独立的访问与订阅条件，本路径无需使用。
- 本站建议的下一步
- 先学“代数基础”，再学“方程与不等式”。之后学习函数、二次方程，再补齐预备微积分知识。
补好代数基础
OpenStax《初等代数》第 2 版
适合希望阅读细分步骤、用纸笔慢慢练习的人。
- 先修基础
- 以预代数为基础，第 1 章复习自然数、整数、分数和小数。可通过各节的预备题判断需要回头复习什么。
- 形式与学习顺序
- 一学期的教材，包含例题、一次方程、图像、多项式、因式分解、有理式、根式和二次方程，尚未进入微积分。
- 练习与答案
- 有 Try It 随堂题、节后练习、章末复习和模拟测试。公开答案包含全部 Try It 题，以及练习、复习和测试的奇数题。
- 反馈方式
- 对照答案和例题自行检查。教材本身不会评分，也不会判断你哪一步代数变形出错。
- 费用与访问条件
- 网页版和 PDF 免费，纸质版需另购。部分教师专用资料需要已验证的教师账户。
- 本站建议的下一步
- 先做第 2.1 节的预备题，再不看答案完成一组奇数题。如果算术成为障碍，回到第 1 章。
核查所用的官方来源
掌握代数与函数之后
OpenStax《微积分》第 1 册
适合希望通过系统教材首次学习极限和导数的人。
- 先修基础
- 本站建议：先熟练掌握函数符号、图像、因式分解和分式运算。完整课程还会用到三角、指数和对数函数。
- 形式与学习顺序
- 第 1 章复习函数与图像，第 2 章学习极限，第 3 章引入导数；后续章节讲应用与积分。
- 练习与答案
- 有例题、Checkpoint 检查题和节后练习。公开答案覆盖全部检查题及练习、复习的奇数题，不是每道题都有公开答案。
- 反馈方式
- 通过答案和例题自行批改。看懂正确解答，还不能说明你能独立重现推理。
- 费用与访问条件
- 网页版和 PDF 免费，纸质版另收费。教师答案资料有访问限制。教材不包含正式课程注册或个人作业批改。
- 本站建议的下一步
- 先检查第 1.1 节的函数基础，再学第 2 章极限，随后通过第 3.1 节理解差商与切线斜率的联系，之后再记求导法则。
掌握代数与函数之后
Paul’s Online Math Notes：微积分 I
适合需要专题文字讲解，以及练习题分步解答的人。
- 先修基础
- 作者明确要求具备代数和三角函数基础，但无需学过微积分。开篇复习用于回顾，不是从零开始的代数课。
- 形式与学习顺序
- 讲义从先修知识复习开始，依次讲极限、导数、应用和积分。讲解与练习位于不同页面。
- 练习与答案
- 导数定义练习页逐题链接到解答。自学请选择 Practice Problems；另设的 Assignment Problems 不提供答案。
- 反馈方式
- 打开详细解答后，自己逐步比较。所链接的讲义和练习页不会自动批改你的作答。
- 费用与访问条件
- 作者免费提供在线讲义，大多数页面可下载。阅读公开内容和所链接的练习解答无需注册课程。
- 本站建议的下一步
- 复习极限后，阅读“导数的定义”，先独立完成几道 Practice Problems 再看解答。如果错误主要来自代数，先回到基础资源。
核查所用的官方来源
核查日期：（UTC）。对比基于公开课程目录、样章、练习页面和提供方说明；未报名体验、测试账户功能或测量学习效果。适用建议属于 OnlyMath 的编辑判断。这里链接的是英文资源；访问条件可能变化。
我们如何选择资源
我们核对提供方页面，再自行撰写内容、适用对象与局限。费用标签指所链接内容的在线访问；纸质版、账户或证书等选项可能不同。